جامعة البصرة تناقش اطروحة دكتوراه حول طرائق الشريحة لحل مسائل الانتقال بينيز للحرارة الحيوية الكسرية

 ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بقسم الرياضيات في جامعة البصرة اطروحة دكتوراه حول طرائق الشريحة لحل مسائل الانتقال بينيز للحرارة الحيوية الكسرية و تضمنت الأطروحة التي قدمها الباحث ( عمار مسلم عبد الحسين) جزئين من العمل، الجزء الأول هو مناقشة الحالات الثلاث التي تكون فيه مسألة الحرارة الحيوية الكسرية ذات بعد واحد مكاني وأيجاد الحلول التقريبية لكل حالة مع استخدام ثلاث طرائق لتقطيع المشتقة المكانية الثانية وطريقتين لتقطيع المشتقة المكانية الكسرية.

أما الجزء الثاني هو مناقشة الحالات الثلاث التي تكون فيه مسألة الحرارة الحيوية الكسرية ثنائية البعد بالنسبة للمكان وأيجاد الحلول التقريبية لكل حالة.

لقد استخدمنا مشتقة كاباتو للمشتقة الكسرية، أسلوب الفروقات الأمامية للمشتقة الأولى للزمن وبعض طرائق الشريحة منها غير متعددات الحدود والأسية للمشتقة الثانية المكانية والطريقة التربيعية الكسرية بالنسبة للمشتقة المكانية الكسرية. لقد وضعنا أسس جديدة لتطوير طريقة جديدة من دمج طريقتين من طرائق الشريحة وهي الطريقة غير متعددات الحدود والطريقة الأسية وسُميت بالطريقة الجديدة.

   وبعد المقارنة بين الطرائق التي أُستخدمت في هذه الاطروحة وجدنا ان الطريقة الجديدة كانت أفضل من ناحية الدقة والخطأ من بين الطرائق السابقة، وكذلك قد تم مناقشة تحليل خطأ القطع والتقارب، وأخيراً أُثبتت الاستقرارية بأستخدام طريقة فون نيومان لكل نوع من أنواع مسائل الحرارة الحيوية الكسرية

تهدف الدراسة الى إيجاد الحلول العددية والتقريبية لمسألة الحرارة الحيوية الكورية ذات البعد الواحد والثاني والمستخدمة لتطبيقات عديدة في المجالات الطبية والحيوية. تقديم حلول عددية جديدة لمسائل الحراره الحيوية الكسرية احادية و ثنائية البعد بالاعتماد على ثلاث طرائق من السبلاين وهي: (nonpolynomial, exponential and new mixed spline methods) لتقريب المشتقات الثانية المكانية وبطريقتين الفروقات المركزية باستخدام كابوتو وطريقة fractional quadratic spline بالنسبة للمشتة المكانية الكسرية. اثبات وفحص دقة وتقارب الحلول للمسالة قيد النظر.

التوصيات تلخصت بدراسة معادلة الحرارة الحيوية ثلاثية البعد. أستخدام طرائق جديدة لحل مسائل الحرارة الحيوية الكسرية.