جامعة البصرة تناقش اطروحة دكتوراه حول (الحلول التقريبية لمسائل الحرارة الحيوية الكسرية باستخدام متعددات الحدود المتعامدة)

ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بقسم الرياضيات في جامعة البصرة اطروحة دكتوراه تحت عنوان (الحلول التقريبية لمسائل الحرارة الحيوية الكسرية باستخدام متعددات الحدود المتعامدة)  و تضمنت الاطروحة التي قدمها الباحث ( فراس عامر سعدون السعداوي) محوران رئيسيان، المحور الاول تكون من ثلاثة اجزاء الأول تقديم ثلاثة حلول عددية جديدة لمعادلة الحرارة الحيوية الكسرية احادية البعد بثلاثة نسخ كسرية (Time, Space and Time-Space) باستخدام طريقة التجميع مؤسسة على (Fractional Shifted Legendre Polynomials) باستخدام تعريف كابوتو, وكذلك تم تحليل الخطأ للطرق اعلاه .

أما المحور الثاني للدراسة تكون من ثلاثة اجزاء فعندها تم اقتراح المنهجية العددية لطريقة التجميع الطيفي بالاعتماد على (Shifted Jacobi-Gauss- Lobatto Polynomials) لتقديم الحلول العددية الجديدة لمعادلة الحرارة الحيوية الكسرية ثنائية البعد بثلاثة نسخ كسرية (Time, Space and Time-Space) كما تم ايجاد القيد الاعلى للخطأ وتقدير الخطأ للدوال, للنسخ الثلاثة المستهدفة في الاطروحة  .

تهدف الدراسة الى السيطرة والتحكم بدرجة الحرارة المسلطة على الورم باستخدام تقنيات المعالجة الحرارية المؤسسة على المشتقات الكسرية (الزمانية والمكانية او كليهما). تقديم حلول عددية جديدة لمسائل الحراره الحيوية الكسرية احادية و ثنائية البعد بالاعتماد على متعددات حدود (Legendre and Jacobi ) لتقريب المشتقات الكسرية (الزمانية والمكانية او كلاهما) باستخدام صيغة كابوتو الكسرية لتقريب المشتقات لأي رتبة. اثبات وفحص دقة وتقارب الحلول للمسائل قيد النظر.

 وأوصت الدراسة باستخدام نهج التجميع الطيفي مؤسس على متعددات حدود لجندر الكسرية و متعددات حدود جاكوبي–كاوس–لاباتو لتقريب المشتقات الكسرية لايجاد الحلول العددية لمسائل الحرارة الحيوية الكسرية ثلاثية البعد.  دراسة الحلول العددية للخوارزمية الطيفية باستخدام FSLPs لتقريب المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية باستخدام متعددات الحدود المتعامدة المختلفة لتقريب الشروط الابتدائية والحدودية. تطبيق التقنيات المقترحة في الفصل الرابع والخامس بالاعتماد على  ((SJ-GL-Ps لحل النماذج الكسرية المعقدة ذات المعاملات الثابته والمتغيرة. تحليل الاستقرارية للحلول التقريبية لتقنيات التجميع الطيفي باستعمال  FSLPs,  SJ-GL-Ps لحل معادلة الحرارة الحيوية الكسرية احادية او ثنائية او ثلاثية البعد. توظيف متعددات الحدود المتعامدة باستخدام تعريفات (ريمان- ليوفل, كراندولد- لتنكوف, مارجود) لتقريب المشتقات الكسرية لحل مسائل الحرارة الحيوية او اي نماذج كسرية اخرى بالطرق الطيفية. تقديم دراسة عددية لمقارنة الطرق الطيفية مؤسسة على متعددات الحدود المتعامدة لحساب المشتقات الكسرية كدوال اختبار مثل (جاكوبي, شبيشيف, ليجندر, هرمايت, لاكرانج, برنستين) لحل نماذج مختلفة لمسائل الحرارة الكسرية او اي موديلات كسورية اخرى.