اطروحة دكتوراة في جامعة البصرة تناقش استخدام طريقة ليبانوف شميدت المطورة في دراسة تفرع الحلول لمعادلة تفاعلية من الرتبة الرابعة

ناقشت اطروحة دكتوراه بكلية التربية للعلوم الصرفة في جامعة البصرة (استخدام طريقة ليبانوف شميدت المطورة في دراسة تفرع الحلول لمعادلة تفاعلية من الرتبة الرابعة)
تضمنت الاطروحة التي قدمها الباحث علي حسين رسن استخدام الطريقة المحلية لــ لـيبانوف-شميدت وكذلك الطريقة المطورة في مسألة غير خطية من خلال اعتماد معادلة تفاضلية من الدرجة الرابعة مع وجود شروط حدودية. وتناولت الاطروحة دراسة تشعب الحلول عن طريق إيجاد معادلة التشعب التي قسمت مستوى المعلمات إلى خمسة عشر منطقة ، حيث تحتوي كل منطقة على عدد ثابت من الحلول. تمت دراسة نظام المعادلات الناتجة كنظام ديناميكي ، وصنفت نقاط التوازن في جميع المناطق الخمسة عشر مع دراسة استقرارية نقاط التوازن من خلال إيجاد القيم الذاتية لكل نقطة توازن ، وباستخدام برنامج Maple وتم رسم صورة الطور في جميع المناطق الخمسة عشر. الحل التقريبي الذي تم الحصول عليه في هذه الطريقة هو تقريب Ritz الخطي. بعد ذلك استخدم الباحث طريقة Lyapunov-Schmidt المطورة في معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الرابعة ذات معلمة واحدة. حلول التشعب حلت لهذه المعادلة. باستخدام تقريب Ritz غير الخطي من خلال جعل الحل في شكل متسلسلة قوى. وتم استخدم هذه الطريقة في ثلاث حالات من خلال زيادة رتبة متسلسلة القوى. وكان الهدف من الاطروحة توضيح الفرق بين طريقة ليبانوف-شميدت المحلية والطريقة المطورة من خلال ايجاد تقارب Ritz الخطية وغير الخطية عند بزيادة رتبة متسلسلة القوى للحصول على الحل التقريبي ، استنتجت الاطروحة ظهور نقاط تشعب جديدة في تقريب Ritz غير الخطي ، لم تكن موجودة في تقريب Ritz الخطي