محاضرة علمية بجامعة البصرة عن طريقة ليابونوف–شمدت

عقدت كلية التربية للعلوم الصرفة بجامعة البصرة محاضرة علمية عن طريقة ليابونوف–شمدت وتناولت المحاضرة للتدريسي الاستاذ الدكتور مظهر عبد الواحد عبد الحسين
تعتبر طريقة ليابونف – شمدت(Lyapunov-Schmidt)من الطرق الكفوءة في دراسة حلول التفرع للمعادلات اللاخطية التي تظهر في الفيزياء و الهندسة و غيرها من العلوم الطبيعية. تعتمد هذه الطريقة بصورة اساسية على اسلوب فصل الفضاءات و المساقط الناتجة من هذا الفصل و من ثم اختزال المسألة الى مسألة يمكن دراستها في الفضاء منتهي البعد.
تضمنت المحاضرة طريقة ليابونوف – شمدت التقليدية في الفضاءات المنتهية و الفضاءات اللانهائية و كذلك تطرقنا الى طريقة ليابونف – شمدت المطورة في الفضاءات اللانهائية و بينا الفرق بينهم حيث يمكن الاستفادة من هذه الطريقة في دراسة الانظمة الجبرية اللاخطية التي تظهر في دراسة الانظمة الديناميكية و بعض المسائل التي تظهر في الاقتصاد عندما يكون الفضاء المستخدم في دراسة المسألة منتهي البعد.

اما عندما يكون الفضاء المستخدم غير منتهي البعد بينا انه يمكن استخدام الطريقة عندما يكون المؤثر المستخدم في دراسة المسألة من نوع فريدهولم(Fredholm)ذو دليل صفر و الفضاء يكون من نوع بناخ(Banach). كذلك بينا ان المعادلة الناتجة من عملية الاختزال اما ان تكون على شكل نظام لا خطي من المعادلات الجبرية في حالة كون مؤثر فريدهولم غير متغاير او دالة في متغير او اكثر في حالة كون مؤثر فريدهولم متغاير. اما بالنسبة لطريقة ليابونوف – شمدت المطورة فقد بينا الفرق بينها و بين الطريقة التقليدية حيث انه في الطريقة التقليدية و عندما يكون مؤثر فريدهولم متغاير نقوم بايجاد تقريب ريتز الخطي (Linear Ritz Approximation) للدالي المقابل لمؤثر فريدهولم. اما في الطريقة المطورة فاننا نقوم بايجاد تقريب ريتز اللاخطي(NonLinear Ritz Approximation) للدالي المقابل لمؤثر فريدهولم حي.