اطروحة دكتوراه في جامعة البصرة تناقش المقدر التربيعي لأنموذج القياسات المتكررة
تاريخ النشر : 2019-12-26 09:26:15
عدد المشاهدات : 318
Disable Preloader
ناقشت أطروحة دكتوراه في كلية التربية للعلوم الصرفة بجامعة البصرة بعنوان المقدر التربيعي لأنموذج القياسات المتكررة (للباحث جاسم محمد علي العيساوي)
تضمنت الاطروحة في الأول نماذج القياسات المتكررة Repeated Measurements Model(RMM)ثم الصيغ التربيعية Y^' A_i Yللمتجه العشوائي Yوطريقة استخدامها في تقدير مكونات التباين لأنموذج القياسات المتكررة ولكل قيمi=1,…, m لتحديد قيم المصفوفة A_i ذات الحجم n×n. حيث ان m تمثل عدد المجاهيل (لمكونات التباين) بعد تصغير هذه الصيغ باستخدام اما القاعدة المعيارية او التباين في النهج العام لطريقة (MIQUE)Minimum Quadratic Unbiased Estimation ومجموعة من الطرق الممكنة لإيجاد المقدر التربيعي كطريقة هندرسن الثالثة،ANOVA،الطريقةالبيزية، طريقة الترجيح الأعظم (ML) وطريقة الترجيح الاعظم المقيدة(REML).
الهدف من الاطروحة
تحديدالطرق الممكنة لتقدير Estimationأنموذج القياسات المتكررةRMMعندما تكون هناك بعض او كل من معلماته مجهولة باستخداممقدرات تربيعيةQuadratic Estimatorsوالتي هي عبارة عن دوال متعددة الحدود من الدرجة الثانية (صيغ تربيعية Quadratic Forms ) وتحديد افضلها. ولكون تحديد المقدرات التربيعية المناسبة لهذا النوع من النماذج يكون صعب الحساب حيت ان معظم الباحثين في هذا الشأنكانوا حدسيين ولم يعتمدوا على نهج يعتمد على معايير معده بشكل جيد وسهل لذلك سنقترحنهجاًجيداً وجديداًيحد من هذه المسالة.
ناقشت الاطروحة
دقة وكفاءة التقديرات التربيعية لمكونات التباين من خلال توظيف ثلاث مقاييس للأداء هي التحيز المطلق Absolute Bias (AB)، معدل الانحراف المطلق Mean Absolute Deviation(MAD) وجذر معدل الخطاء التربيعي Root Mean Squared Error(RMSE).حيث اثبتت النتائج من خلال هذه المقارنات ان النهج المقترح للمقدرات التربيعية يكون غير متحيزة وذودقة وكفاءة عاليتين.
اوصت الاطروحة
نوصي الباحثين باستخدام التقدير التربيعي لتقدير مكونات التباين المجهولة في نماذج القياسات المتكررة وخصوصاً استخدام النهج المقترح بهذا البحث او أي طريقةأخرى ذكرت في هذا البحثلحساب المقدرات التربيعية فيما عدا طرق الترجيح الأعظمMLو RMLالتي ثبتت عدم فاعليتها لتحديد المقدر التربيعي لهذه النماذج.
كماان الباحث جاسم محمد علي اقتراح نهج جديد لإيجاد المصفوفات A_i الخاصة بكل من المقدرات التربيعية غير المتحيزة ذات المعيار الأصغر او ذات التباين الأصغر والذييحقق بعض الخصائص المثالية للمقدرات. كما قام الباحث ايضا باستخدام توسيع لأنموذج القياسات المتكررة ذي الاتجاه الواحد الى متعدد المتغيرات لإيجاد التقديرات التربيعية الغير متحيزة ذات المعيار الأصغر لمكونات التباين والتغاير والى مصفوفة التباين والتباين المشترك للأنموذج الموسع.Multivariate-RMM.
كذلك تمت مقارنة نتائج النهج المقترح مع مجموعة من طرق التقدير من خلال أسلوب المحاكاة (Simulation)وباستخدام برنامج الماتلاب(MATLAB) لإنشاء بيانات لنماذج القياسات المتكررة الغير المتوازنة.
