ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بجامعة البصرة رسالة ماجستير حول (القوة الرائية لمتعددات حدود برنشتاين الكسرية)
وتضمنت الرسالة التي قدمتها طالبة الماجستير (إيمان عزيز عبد الصمد) تعريفا للقوة الرائية لمتعددات حدود برنشتاين الكسرية وهو تعميما لتعريف متعددات حدود برنشتاين الكسرية التربيعية المقدم من قبل Gavrea and Ivan في عام 2017. درست مبرهنة التقارب وتعريف العزم وصيغة فرونوفسكيا لهذه المتعددات في التقريب العادي. وتم إعطاء بعض الامثلة العددية وذلك باختيار دالتي الاختبار و في فضاء الدوال المستمرة. أظهرت النتائج العددية من تطبيق تلك الامثلة ان متعددات حدود برنشتاين الكسرية من القوة الرائية تعطي نتائج أفضل من متعددات حدود برنشتاين الكسرية التربيعية ومن متعددات حدود برنشتاين الاعتيادية عندما تكون القوة اكبر من 2. تم اجراء مقارنة عددية بأستخدام الرسوم البيانية للدوال وتقريباتها وحساب معدل الاخطاء المطلقة التي حدثت بين هذه التقريبات.
قدمت كذلك، متسلسلة أخرى من متعددات حدود الكسرية لبرنشتاين-كانتروفج من القوة الرائية وهي تعميم لمتعددات حدود برنشتاين-كانتروفج الاعتيادية ودرست نظريا في التقريب العادي وبنفس أسلوب دراسة متعددات الحدود السابقة. تبين انها تتقارب عدديا بشكل افضل من لمتعددات حدود برنشتاين-كانتروفج الاعتيادية.
وأخيرا، تم دراسة متعددات الحدود برنشتاين الكسرية من القوة الرئية في التقريب المتعدد (المتزامن). برهنت مبرهنة التقارب وصيغة فرونوفسكيا وطبقت بعض الأمثلة العددية لإظهار تقارب مشتقات تلك المتعددات الى مشتقات دالتي الاختبار
أهداف الدراسة
تعميم الدراسة المقدمة من قبل Gavrea and Ivan في عام 2017 بتعريف متتابعة حدود برنشتاين الكسرية التربيعية في التقريب العادي حيث ان الباحثين لم يعرفا متتابعة القوة الرائية وكتفوا بالمتتابعة التربيعية وقتصرت الدراسة على التقريب العادي فقط. هنا تم تعميم التعريف لاي قوة رائية ودراسة المتتابعة المعرفة نظريا وتطبيقها عدديا في التقريب العادي. كذلك تم تطبيق فكرة التعميم للحصول على تعميم متعددات حدود كسرية لبرنشتاين-كانتروفج من القوة الرائية ودراستها نظريا وعدديا في التقريب العادي. أخيرا تمت دراسة متعددات حدود لبرنشتاين الكسرية الرائية في التقريب المتعدد (المتزامن)
استنتجت الدراسة ان متتابعات حدود برنشتاين الرائية افضل من مثيلاتها التربيعية والاعتيادية وهذا الشيء تجلى لنا في الأمثلة العددية المعطاة كونها بينت دقة التقريب للمتتابعة التي عرفناها مقارنة مع المتتابعات الأخرى. ولهذا نوصي باستخدام تلك المتتابعات في التطبيقات الرياضياتية
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
