ناقشت كلية التربية للعلوم الصرفة بقسم الرياضيات في جامعة البصرة رسالة ماجستير عن(بناء طرائق عددية جديدة لحل مسائل القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية الاعتيادية بالارتكاز على الصيغ التربيعية للتكامل باستخدام كثيرات حدود برنشتاين والدوال الهجينة)
وتضمنت الرسالة التي قدمتها الباحثة (زينب جواد كاظم)
في هذه الدراسة، تم تصميم الطرائق المقترحة لتوفير حل فعال ودقيق لمسالة القيمة الابتدائية وهي أكثر ملاءمة للمشاكل مع الحلول غير السلسة. الفكرة الرئيسية وراء الطرائق المقترحة هي الجمع بين مزايا الطرائق العددية التقليدية، مثل طرائق رانج-كوتا ((Kutta -Runge وسلسلة تايلور (Taylor’s series)، مع نقاط القوة في الصيغ التربيعية للتكامل الحديثة باستخدام كثيرات حدود برنشتاين والدوال الهجينة. علاوة على ذلك، ناقشنا تحليل الدقة وتحليل الاستقرار وخاصية الاتساق وتقارب هذه الأساليب. يمكن للطرائق الناتجة التعامل مع مجموعة واسعة من المشكلات، بما في ذلك تلك التي تحتوي على تفردات وانقطاعات وميزات أخرى غير سلسة.
أخيرا، لتوضيح أداء طرائقنا المقترحة، ناقشنا مشكلتين للقيمة الابتدائية، ومقارنتها بالطرائق الأخرى ذات الصلة. أظهرت النتائج، الموثقة في الجداول والأشكال، فعالية وكفاءة أساليبنا الجديدة من حيث الدقة والاستقرار والاتساق والتقارب. بالإضافة إلى ذلك، فإن الاختيار الجيد للدوال التقريبية، ممثلة في كثيرات حدود برنشتاين الدوال الهجينة، تلعب دورا رئيسيا في بناء الطرائق العددية الفعالة لحل مشاكل القيمة الأولية في المعادلات التفاضلية.
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
