بحثت كلية التربية للعلوم الصرفة في قسم الرياضيات رسالة ماجستير حول
(طريقة أستنساخ نواة فضاء هيلبرت لحل المعادلات التكاملية-التفاضلية غير الخطية)
وتضمنت الرسالة التي قدمتها الباحثة ( وفاء كامل نشمي)
المعادلات التكاملية-التفاضلية هي فئة من المعادلات الرياضية التي تحتوي على المشتقات والتكاملات. لهذه المعادلات تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة وعلم الأحياء وغيرها. هذا النوع من المعادلات يصعب ايجاد الحل له تحليليًا.
لذلك نهدف في هذه الرسالة الى إيجاد الحلول التقريبية للمعادلات التكاملية-التفاضلية غير الخطية، فضلاً عن معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية غير الخطية، والمعادلات فولتيرا التكاملية-التفاضلية ذات النواة المنفردة الضعيفة غير الخطية.
تم تطبيق طريقة استنساخ نواة فضاء هيلبرت على المعادلات التكاملية-التفاضلية غير الخطية، وتم دمجها مع متسلسلة تايلر لحل المعادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية غير الخطية ومعادلات فولتيرا التكاملية-التفاضلية ذات النواة المنفردة الضعيفة غير الخطية. حيث تم استبدال متسلسلة تايلر بالجزء غير الخطي من هذه المعادلات لتحويلها إلى معادلات مكافئة ومعادلات تفاضلية اعتيادية. تعتمد منهجية الحل على توليد أساس متعامد للدوال، مما ساهم في صياغة الحلول العددية في شكل متسلسلة منتهية. وقد أظهرت النتائج أن الحلول التقريبية التي تم الحصول عليها متقاربة مع الحل الدقيق، مما يؤكد فعالية الطريقة كأداة موثوقة وعملية لحل هذه المعادلات. أما في الجانب النظري فقد تم مناقشة تحليل الخطأ والتقارب وذلك ببرهنة بعض النظريات.
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
