بحثت كلية التربية للعلوم الصرفة بقسم الرياضيات رسالة ماجستير حول (تطبيق طرائق تقريبية جديدة لحل مسائل القيم الابتدائيه الحدودية)
وتضمنت الرسالة التي قدمها الباحث (علي فارس عبد العالي)
في هذه الرسالة، نقترح طريقة جديدة لإيجاد حلول تحليلية تقريبية لأنواع مختلفة من مسائل الجريان غير الخطية. تعتمد هذه التقنية على دمج طريقة التحليل التماثلي (q-Homotopy analysis method)، وتحويل كمال (Kamal Transform)، وتقريب بادي Padé) Approximation)، والتي أطلقنا عليها اختصارًا اسم q-HAKPM . تم استخدام هذه الطريقة لمعالجة مشكلة جريان مائع مرن غير نيوتني، وكذلك المعادلات المخفضة حركيًا لمعادلات نافير-ستوكس المحلية.
تمت دراسة تأثير الكميات الفيزيائية على الجريان في جميع مسائل التدفق، علمًا بأن هذا التأثير قد يختلف من مسألة إلى أخرى تبعًا لطبيعة المسألة. في القسم الأول من الدراسة، أجرينا اختبار مقارنة بين الحلول التحليلية التقريبية الناتجة عن تطبيق طريقتنا المقترحة، والحلول الناتجة عن طرق تقريبية حديثة اقترحها عدد من الباحثين لمعالجة مسألة انتقال الحرارة والجريان لمائع غير نيوتني فوق قرص التوربين. وقد بينت النتائج أن الطريقة المقترحة هي الأفضل من حيث مقاييس الخطأ و. إضافة إلى ذلك، فإن الحلول التحليلية التقريبية الناتجة عنها اتسمت بدقة أعلى وسرعة تقارب أفضل مقارنةً بالطرق الأخرى.
أما الإسهام الثاني في هذه الدراسة، فتمثل في تحليل تأثير كل من عدد رينولدز (Re) المنخفض وعدد ماخ (Ma) على سرعة جريان مائع غير قابل للانضغاط. وقد وضحت تأثيرات الكميات الفيزيائية على الحلول التحليلية التقريبية الناتجة عن تطبيق طريقتنا الجديدة بصورة جدولية ورسوم بيانية. وتم اختبار هذه الطريقة على نوعين من مسائل الجريان داخل تجويف ذي غطاء متحرك في بعدين، ومقارنة النتائج مع تلك المنشورة في الأدبيات العلمية. في جميع الحالات، جرى تحليل تأثير المعاملات الفيزيائية مثل اللزوجة، والمرونة، والتوصيل الحراري، ودالة التبدد بشكل دقيق. لقد أثبتت الطريقة المقترحة كفاءتها العالية وقدرتها على إيجاد حلول ذات دقة عالية وسرعة تقارب كبيرة عند مقارنتها بالحلول الموجودة في الأدبيات. وتؤكد هذه النتائج على قوة ومرونة الأداة الرياضية المقترحة q-HAKPM، فضلاً عن قابلية تطبيقها على طيف واسع من مسائل الجريان غير الخطي المعقدة.
تمثل هذه الدراسة إسهامًا مهمًا في تطوير اساليب الحل التحليلي التقريبي، وتتماشى مع الهدف الرئيس من هذا العمل، والمتمثل في تقديم تقنيات فعالة لحل الأنظمة المعقدة من المعادلات التفاضلية في مجال ميكانيكا الموائع، لاسيما تلك التي تمثل مسائل القيمة الابتدائية والحدية
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
