بحثت كلية التربية للعلوم الصرفة في قسم الرياضيات اطروحة الدكتوراه حول (طريقة بيتروف-كاليركن-المربعات-الصغرى لحل نماذج الأنتشار الكسرية)
تضمنت الاطروحة التي قدمتها الباحثة (ساره قاسم جمعة)
قدّمت هذه الأطروحة إطاراً عددياً جديداً وفعّالاً لحل مسائل الانتشار الكسرية المصاغة وفق مفهوم كابوتو-فابريزو، وذلك استجابةً للقيود التي تعاني منها الطرق العددية التقليدية، ولاسيّما ما يتعلق بانخفاض الدقة وارتفاع
الكلفة الحسابية.
اعتمدت الطريقة المقترحة على دمج طريقة المربعات الصغرى مع طريقة بيتروف-كاليركن، من خلال استخدام متعددات حدود لاكوير ودوال شبيشيف بوصفها دوال اختبار ودوال تقريب على التوالي. وقد أتاح هذا الدمج
بناء تقريب عددي دقيق لمسائل الانتشار الكسرية في البعدين الأول والثاني، مع الحفاظ على كفاءة حسابية مناسبة. كما ساهم توظيف المشتقة الكسرية بمعنى كابوتو -فابريزو في الصيغ الزمنية والمكانية والمكانية-الزمنية في إتاحة دراسة نظرية متكاملة لخصائص الطريقة المقترحة.
تم إجراء تحليل نظري شامل لخصائص التقارب وتقدير الخطأ، مما وفّر أساسًا رياضيًا متينًا يدعم موثوقية الطريقة. وأظهرت التجارب العددية المنفّذة على عدد من مسائل الاختبار انخفاضًا ملحوظًا في قيم الخطأ المطلق وتحسّنًا واضحًا في كفاءة الأداء مقارنةً بالأساليب المنشورة في الأدبيات ذات الصلة. وتؤكد هذه النتائج أن الطريقة المقترحة تمثل أداة عددية دقيقة وفعّالة لمعالجة مسائل الانتشار الكسرية.
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
