بحثت كلية التربية للعلوم الصرفة في قسم الرياضيات رسالة ماجستير حول المؤثرات ثنائية الأبعاد من نوع Szászساس
وتهدف الرسالة التي قدمتها الباحثة (شهد خلف كاظم)
تُعتبر مؤثرات سزاس وسزاس-كانتوروفيتش من الأدوات الأساسية في نظرية التقريب نظراً لدورها المحوري في تقريب الدوال وتحليل خصائص التقارب. وانطلاقاً من الحاجة الى تحسين دقة التقريب وبناء تعميمات أكثر مرونة، تُقدم هذه الرسالة أربع مؤثرات مُعدَّلة جديدة تعتمد على مؤثرات سزاس وسزاس-كانتوروفيتش في الفضاء ثنائي الابعاد. تُنظم هذه التعديلات في صنفين. تعتمد الأولى على انصاف الحدود (الحدود الزوجية) لكل من مؤثرات سزاس وسزاس-كانتوروفيتش، في حين يُوظف الصنف الثاني حدود r المُعممة للمؤثرات السابقة. يبدأ البناء النظري باشتقاق ممهدات أساسية في الفضاء احادي البعد، والتي يتم توسيعها بشكل منهجي لتأسيس الإطار ثنائي الابعاد. تُعرَّف جميع المؤثرات في الفضاء C_∝ ((0,∞)×(0,∞))، مما يضمن إمكانية تطبيقها على المجالات غير المحدودة. يُثبت التقارب باستخدام مبرهنة كورفيكن، وتشتق صيغ من نوع فورونوفسكايا لتوصيف سلوك التقريب عندما n→∞. علاوة على ذلك، يتم الحصول على تقديرات الخطأ باستخدام مقياس الاستمرارية. اثبت التحليل النظري ان المؤثرات المعدلة تُظهر تحسناً واضحاً في رتبة التقارب مقارنةً بنظيراتها الكلاسيكية. كما تم تقديم أمثلة عددية للتحقق
النتائج النظرية، والتي أوضحت ان التعديلات المقترحة تُعطي حدود خطأ اقل وتقارباً أسرع لاختيارات مختلفة للمعلمة r. بشكل عام، يُقدم هذا العمل تعميمات دقيقة رياضياً وفعّالة عملياً لمؤثرات سزاس وسزاس-كانتوروفيتش في بعدين، مما يُسهم في تطوير نظرية التقريب البنّاءة
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
