نظمت كلية التربية للعلوم الصرفة بقسم الرياضيات حلقة دراسية حول Application of the Convex Regularization Model in Image Processing
وتضمنت الحلقىة الدراسية التي قدمها طالب الدراسات أشرف ياسين جمعه دراسة وتطوير نموذج رياضي متقدم لترميم الصور الرقمية وإزالة العيوب والتشوهات، بالاعتماد على نموذج ممفورد–شاه (Mumford–Shah) وفق الصياغة التباينية لأمبروسيو–تورتوريلي (Ambrosio–Tortorelli)، بوصفها إحدى الصيغ التقريبية المستخدمة لمعالجة المسائل التباينية المرتبطة باكتشاف الحواف والحفاظ على البنية الهندسية للصورة أثناء عملية الترميم.
ويهدف العمل إلى تقييم كفاءة النموذج المقترح من خلال تطبيقه على الصور الرقمية ضمن ثمانية فضاءات لونية مختلفة، مع إجراء المقارنات بين المعالجة في المجال المكاني والمجال الترددي، ودراسة تأثير اختيار الفضاء اللوني ومجال المعالجة في سرعة التنفيذ ودقة النتائج وجودة الصورة المستعادة.
وعلى الصعيد الرياضي والعددي، يعتمد العمل على طريقة الفروقات المنتهية لتقريب المعادلات المرتبطة بالنموذج وتحويلها إلى أنظمة عددية قابلة للحل الحاسوبي. كما يتناول الجوانب النظرية الأساسية للنظام العددي، بما يشمل تحليل الاستقرار، ودراسة شروط الوجود والوحدانية للحلول، فضلاً عن بحث تقارب النظام العددي، بما يوفر أساساً رياضياً لتقييم موثوقية الحلول الناتجة ودقتها.
وتُظهر النتائج العددية، ضمن الحالات التجريبية المدروسة، أن المعالجة في المجال الترددي تحقق كفاءة حسابية أعلى من حيث سرعة التنفيذ، مع تسجيل تحسن في بعض مؤشرات جودة الترميم، ولا سيما انخفاض متوسط مربع الخطأ (MSE) وارتفاع نسبتي ذروة الإشارة إلى الضوضاء (PSNR) ومؤشر التشابه البنيوي (SSIM). كما تشير النتائج إلى قدرة النموذج على المحافظة على الحواف والتفاصيل الهندسية المهمة في الصور، وهو جانب أساسي في تطبيقات ترميم الصور التي تتطلب استعادة المعلومات المفقودة مع الحد من تشويه البنى والتراكيب الأصلية.
وتبرز أهمية هذا العمل في الجمع بين الصياغة التباينية والتحليل الرياضي والطرق العددية والتقييم التجريبي، مع إجراء دراسة مقارنة عبر فضاءات لونية متعددة ومجالي معالجة مختلفين. ومن شأن هذا النهج أن يسهم في فهم أعمق لتأثير خيارات التمثيل اللوني والمعالجة العددية في كفاءة خوارزميات ترميم الصور، ويدعم تطوير أساليب أكثر دقة وكفاءة لمعالجة الصور المتضررة في التطبيقات العلمية والهندسية.
اهم الاخبار
الاكثر مشاهدة
