ناقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة (حلول التفرع لبعض المعادلات التفاضلية غير الخطية بمعامل واحد)

وتضمنت الرسالة التي قدمتها الطالبة (مروه عبد العالي جاسم) حيث قدمنا في هذه الدراسة مثالين, المعادله الاولى كانت معادله تفاضلية غيرخطية من الرتبة الرابعة حيث تم دراسة معادلة التفرع المقابلة لها, والتي ظهرت كمعادله غير خطيه من معادله واحده جبريه , كذلك وجدنا مخطط التفرع لمعادلة التفرع المقابلة للمعادله التفاضليه غير الخطيه والتي تتضمن عدد الحلول وتوزيعها في فضاء المعلمات, وبعد ذلك درسنا حالتي التناظر و عدم التناظر للمعادله اعلاه, ووجدنا الرسم الهندسي لكلا الحالتين وعدد الحلول, واعتبرنا الحلول الحقيقية لحالتي التناظر وعدم التناظر كحلول لنظام ديناميكي, بعد ذلك وجدنا النقاط في فضاء الطور phase portrait المقابلة للمعادله, لكل منطقة من فضاء المعلمات.

في حالة المثال الثاني فكانت معادله تفاضلية جزئيه غير الخطية من الرتبه الثالثه تم تحويلها لمعادله اعتياديه غير خطيه من الرتبه الثانيه وبواسطة طريقة التخفيض حصلنا على معادلة التفرع المقابله لها , حيث استخرجنا معادلة التفرع لها باستخدام طريقة ليبنوف – شمدت, حصلنا على معادله واحده جبرية غير خطية , وعرضنا مخطط التفرع الخاص بالمعادله , والذي يتضمن عددا من الحلول.

الهدف من الرسالة

قمنا بدراسة حلول التفرع لمعادلات تفاضلية اعتيادية غيرخطية, وذلك باستخدام طريقة اختزال ليبنوف – شمدت